Kỳ vọng trong xác suất thống kê

Kỳ vọng – Pmùi hương sai- Độ lệch chuẩn

I. Kỳ vọng:

1. Đối cùng với biến đổi thốt nhiên tách rộc có miền quý hiếm hữu hạn:

Giả sử X là biến đổi tự nhiên bao gồm miền giá bán trị:

*

Kỳ vọng của X, ký kết hiệu là EX, được xác định như sau:

*

2. Đối với biến chuyển bỗng dưng tránh rộc rạc bao gồm miền quý hiếm vô hạn đếm được:

Giả sử X là đổi mới bất chợt bao gồm miền giá chỉ trị:

*

 Khi kia nếu chuỗi

*

 thì ta nói X tất cả mong muốn và mong muốn của X là:

*

3. Đối cùng với đổi thay tình cờ liên tiếp bao gồm hàm tỷ lệ f(x):

Nếu

*

thì X tất cả kỳ vọng với mong muốn của X là:

*

4. Tính chất của kỳ vọng:

*

*
 

*

*

*

 5. Ví dụ:a) lấy ví dụ như 1:

Cho X là phát triển thành thiên nhiên có bảng phân păn năn Phần Trăm nlỗi sau:

*

Lúc đó hy vọng của X là:

*

Đặt

*
, ta có:

*

b) lấy ví dụ như 2:

Một túi đựng trăng tròn con bài trong những số ấy gồm đúng một quân bài được đánh dấu. Người đùa lựa chọn ngẫu nhiên một quân tự vào túi giả dụ được con bài gồm lưu lại thì được 30 ngàn VNĐ. trái lại nếu tìm không được quân có khắc ghi thì nên đóng 5 ngàn đ. gọi X là biến hóa tình cờ chỉ số chi phí có được sau mỗi lần đùa. Tính số chi phí vừa đủ fan chơi nhận thấy.

You watching: Kỳ vọng trong xác suất thống kê

Giải: Ta có: 

*
 cùng bảng phân pân hận tỷ lệ của X là:

*

Số tiền trung bình có được:

*

Nghĩa là người nghịch mức độ vừa phải bị lỗ 3,25 nghìn đồng trong những lần nghịch.

lấy ví dụ 3:

Một hộp mặt hàng có tỉ lệ truất phế phẩm là p. Từ vỏ hộp kia lấy ngẫu nhiên có hoàn trả từng thành phầm cho đến Khi chạm chán phế truất phẩm thì ngừng. hotline X là vươn lên là thốt nhiên chỉ tần số rước.

See more: " Không Có Bữa Trưa Nào Miễn Phí (Tái Bản 2016), Trên Đời Không Có Bữa Ăn Nào Là

a) Tìm luật phân pân hận Phần Trăm của X.

See more: Video Thể Hiện Sự Rộng Lớn Của Vũ Trụ Rộng Lớn Như Thế Nào ?

b) Tìm mong muốn của X.

Giải:

Ta có:

*

Biến ráng (X=k) Tức là k-1 thứ 1 chạm chán chính phẩm với lần máy k chạm chán phế phđộ ẩm. Do đó:

*

Đặt q=1-p, ta có:

*

b) Kỳ vọng của X là:

*

Với một trong những thực x thỏa |x|

*

Do đó

*

Hay

*

Ttuyệt x=q

ta được:

 

*

 II. Pmùi hương sai và độ lệch chuẩn:

1. Định nghĩa:

Cho trở nên đột nhiên X gồm mong rằng μ khi ấy phương không nên của X là hy vọng của trở thành ngẫu nhiên: (X-μ)², kí hiệu là DX. Nlỗi vậy:

DX=E(X-μ)²

Từ tư tưởng cùng đặc điểm của mong rằng ta có:

DX=EX²-μ²

 2. Tính chất:

i) DX=0 giả dụ P(X=c)=1

ii) D(aX+b)=a²DX

iii) D(X+Y)=DX+DY nếu X, Y là hai vươn lên là ngẫu nhiên độc lập. 

3. Độ lệch chuẩn:

Độ lệch chuẩn của một biến chuyển bất chợt là căn uống bậc nhị của thay đổi ngẫu nhiên đó, kí hiệu là

*
. Như vậy:

*

4. Biến đột nhiên chuẩn hóa:

Cho X là trở thành bất chợt tất cả mong rằng μ cùng phương không đúng σ². lúc đó thay đổi ngẫu nhiên


Chuyên mục: Blog